Question

有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.问共有强盗几人？布匹多少？”

你能用一个简单算式求出强盗人数和布匹数吗？

Answer 1

分析：这个问题可看作二元一次方程组问题可列方程组求解.问题的特点是给出两种分配方案，一种分法分不完，一种分法不够分.

    中国古代《九章算术》一书中搜集了许多这类问题，各题都有完整的解法，后人称这种算法为——“盈不足术”.

    这种算法可以概括为两句口诀:有余加不足，大减小来除.

    公式:(盈+不足)÷两次所得之差=人数

    每人所得数×人数+盈=物品总数

    求得强盗有(8+5)/(7-6)= 13(人)，布匹有6×13+5=83(匹)

    用a表示盈余数(5)，b表示不足数(8)，c表示盈所得数(6)，d表示不足所得数，x表示强盗数，y表示布匹数，可列方程组，对照求解.

解：程序框图如图:

程序：

a=input  (“a=”);

b=input  (“b=”);

c=input (“c=”);

d=input  (“d=”);

x=(a + b)/(d-c);

y=c*x + a;

print  x，y

end