题目内容
已知两条直线a、b及平面α有四个命题：
①若a∥b且a∥α则b∥α；
②若a⊥α且b⊥α则a∥b；
③若a⊥α且a⊥b则b∥α；
④若a∥α且a⊥b则b⊥α；
其中正确的命题的序号是
①若a∥b且a∥α则b∥α；
②若a⊥α且b⊥α则a∥b；
③若a⊥α且a⊥b则b∥α；
④若a∥α且a⊥b则b⊥α；
其中正确的命题的序号是
②
②
．分析：由线面位置关系，对各个选项逐个判断即可，注意定理成立的充要条件．
解答：解：①由线面平行的判定可得：若a∥b且a∥α，再满足b?α，才有b∥α，故错误；
②由垂直于同一个平面的两直线平行可得：若a⊥α且b⊥α则a∥b，故正确；
③若a⊥α且a⊥b，需满足足b?α，才有b∥α，故错误；
④若a∥α且a⊥b，则b和α可能平行，相交或在平面内，故错误．
故答案为：②
②由垂直于同一个平面的两直线平行可得：若a⊥α且b⊥α则a∥b，故正确；
③若a⊥α且a⊥b，需满足足b?α，才有b∥α，故错误；
④若a∥α且a⊥b，则b和α可能平行，相交或在平面内，故错误．
故答案为：②
点评：本题考查命题真假的判断，涉及线面位置关系的判断，属基础题．
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