题目内容
已知函数
在
上单调递减，在（1，3）上单调递增在
上单调递减，且函数图象在
处的切线与直线
垂直．
（Ⅰ）求实数
、
、
的值；（Ⅱ）设函数
=0有三个不相等的实数根，求
的取值范围．
（Ⅰ）
，
，
．（Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）
，∵函数图象在
处的切线与直线
垂直，∴
．①
由已知可知，1和3为方程
的两根，所以
②
③
由①、②、③解得
，
，
．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
和
分别是函数
的极小值点和极大值点，且当
取负值且绝对值足够大时，
取正值，当时正值且足够大时，取负值．……8分
所以方程
有三个不相等的实数根的充要条件为
即
所以
的取值范围为
…12分
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在
上单调递减，
在
上单调递增．
的值；
的最小值；
＞1时，若
≥
在
上恒成立，求
在
上单调递减且满足
.
的取值范围.
，求
在
在
上单调递减，则
的取值范围
B．
C．
D．
在
上单调递减，且满足
，
(Ⅰ) 求
的取值范围；（Ⅱ）设
，求在
在
上单调递减，则
的取值范围是