题目内容
已知椭圆
,
、
是其左、右焦点,
椭圆
上的任一点,△
的重心为
,内心为
,且有
.
(1)求椭圆
的离心率
;
(2)过焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点,若△
面积的最大值是
,求椭圆的方程.
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(1)求椭圆
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(2)过焦点
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解:设P,
∵G为的重心,
∴G点坐标为 G,
∵,
∴,
∴的纵坐标为
,
在焦点中,
∴
又∵为
的内心,
∴的纵坐标
即为内切圆半径,
内心把
分为三个底分别为
的三边,高为内切圆半径的小三角形
∴
∴2c=a,
∴椭圆C的离心率e=
(2)设过椭圆焦点的直线
的方程为
∴
,
得
设点M,N坐标为,
m2+1≥1。
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