题目内容

已知椭圆是其左、右焦点,椭圆上的任一点,△的重心为,内心为,且有
(1)求椭圆的离心率
(2)过焦点的直线与椭圆交于两点,若△面积的最大值是,求椭圆的方程.

解:设P
∵G为的重心,
∴G点坐标为 G

,      
的纵坐标为
在焦点中,

又∵的内心,
的纵坐标即为内切圆半径,
内心分为三个底分别为的三边,高为内切圆半径的小三角形

∴2c=a,        
∴椭圆C的离心率e=
(2)设过椭圆焦点的直线的方程为

 

设点M,N坐标为

m2+1≥1

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