题目内容

下列命题中所有正确的序号是
(1)(3)(4)
(1)(3)(4)

(1)函数f(x)=ax-2+3的图象一定过定点P(2,4);
(2)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(2,4);
(3)已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间[-5,5]是单调增函数,则实数a≥5;
(4)已知2a=3b=k(k≠1),且
1
a
+
2
b
=1
,则实数k=18.
分析:(1)令x=2,利用a0=1即可判断出;
(2)利用函数的定义域必须是自变量的取值范围即可求出;
(3)通过配方,利用二次函数的单调性即可;
(4)把指数式化为对数式即可.
解答:解:(1)令x=2,则f(2)=a0+3=1+3=4,故函数f(x)=ax-2+3的图象一定过定点P(2,4),因此正确;
(2)∵函数f(x-1)的定义域是(1,3),∴1<x<3,∴0<x-1<2,则函数f(x)的定义域为(0,2),因此(2)不正确;
(3)∵函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2在区间[-5,5]是单调增函数,∴-a≤-5,解得a≥5,故(3)正确;
(4)∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k=
lgk
lg2
,b=log3k=
lgk
lg3
,∴
1
a
+
2
b
=
lg2
lgk
+
2lg3
lgk
=
lg18
lgk
=1
,∴lgk=lg18,∴k=18,故正确.
综上可知:(1)(3)(4)皆正确.
故答案为(1)(3)(4).
点评:熟练掌握a0=1、函数的定义域、二次函数的单调性及指数式与对数式的互化是解题的关键.
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