题目内容

点P(0,2)到圆C:(x+1)2+y2=1的圆心的距离为__________,如果点A是圆C上一个动点,AB的中点为P,那么点B的轨迹方程为____________________.

  (x-2)2+(y-6)2=4

解析:由圆的方程圆心(c-1,0),则P到圆心的距离d=.

设A(x0,y0)、B(x,y),∵P为AB中点,

∴

∵A在圆上,∴(-x+1)2+(4-y)2=1.

即(x-1)2+(y-4)2=1即为B点轨迹方程.

练习册系列答案
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已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离，
（1）求点P的轨迹方程．
（2）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPC的值．
以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为
②③
②③
（写出三友真命题的序号）．
点P到x轴的距离比它到点（0，1）的距离小1，称点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：y=-m （m＞0）上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）当M的坐标为（0，-l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由．
（2010•广东模拟）已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离|
PF1
|，|
PF2
|的等差中项为
2
．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M，N两点，且
ON
•
OM
=0（O为坐标原点），求直线l的方程．

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