Question

（本题满分10分）

设函数．

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

：(1)  ；(2) 。

【解析】

试题分析：(1)当x≥1时，=3x+1>6，所以；

当时，=2-2x+x+3=5-x>6，所以x<-1，所以-3≤x<-1；

当x<-3时，=2-2x-x-3=-3x-1>6，所以，所以x<-3.

综上知不等式的解集为                  --------5分

(2) ，所以f(x)的最小值为4，所以要满足不等式的解集不是空集，需，

所以实数a的取值范围为 --------5分

考点：含绝对值不等式的解法；函数的最值。

点评：解含绝对值不等式的主要方法是：①利用“零点分段法”进行分段讨论，体想了分类讨论的数学思想。②利用绝对值不等式的几何意义来求解，体现了数形结合的思想。