题目内容
(本题满分14分)
如图,在直三棱柱
中,
,
,求二面角
的大小.
如图,在直三棱柱




方法1(坐标法)如图,建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
, ……2分

设
的中点为
,因为
,所以
即
=
是平面
的一个法向量. ……5分
设平面
的一个法向量是
=
.
=
,
=
.……7分
,
,令
,解得
所以
=
设法向量
与
的夹角为
,二面角
-
的大小为
,显然
为锐角.
因为
=
=
,解得
=
.所以二面角
的大小为
……14分.
方法2(传统法)取
中点
,做
交于
点,因为
,所以
,
在直棱柱中,
,所以
面
.因为
,由三垂线定理,所以
则
就是所求.
由
可求:
,
,
,由
和
相似可得
,可求
,
,所以
即二面角
的大小为
.







设







设平面













设法向量







因为








方法2(传统法)取






在直棱柱中,






由










即二面角


从
出发的三条棱互相垂直,可以建立直角坐标系,利用向量法解决,计算量较大.因为垂直关系比较明显,所以也可以采用传统的方法,先做出二面角的平面角,再证明,最后求出来.




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