Question

若直线l是曲线C：y=

1

3

x3+x+1斜率最小的切线，则直线l与圆x2+y2=

1

2

的位置关系为______．

Answer 1

由题意得，y′=3x²+1≥1，则直线l的斜率为1，此时x=0，
故切点坐标为p（0，1），
∴直线l的方程为：y-1=x，即x-y+1=0，
则圆x2+y2=

1

2

的圆心到直线的距离d=

1

2

=

2

2

，
故此直线与此圆相切，
故答案为：相切．