Question

若直线l是曲线C：y=斜率最小的切线，则直线l与圆的位置关系为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意求出y′=3x²+1，进而可求出最小值即所求的直线斜率，并且可求出切点坐标，代入点斜式求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，再进行判断直线和圆的位置关系．
解答：解：由题意得，y′=3x²+1≥1，则直线l的斜率为1，此时x=0，
故切点坐标为p（0，1），
∴直线l的方程为：y-1=x，即x-y+1=0，
则圆的圆心到直线的距离d=，
故此直线与此圆相切，
故答案为：相切．
点评：本题考查了导数的几何意义、切点的求法，以及直线的点斜式和直线与圆位置关系的判断方法．