题目内容

【题目】已知命题p:a∈R,且a>0,a+ ≥2,命题q:x0∈R,sinx0+cosx0= ,则下列判断正确的是(
A.p是假命题
B.q是真命题
C.(¬q)是真命题
D.(¬p)∧q是真命题

【答案】C
【解析】解:命题p:a∈R,且a>0,由基本不等式的性质可得:a+ ≥2,当且仅当a=1时取等号,是真命题. 命题q:∵sinx+cosx= sin ,因此不存在x0∈R,sinx0+cosx0= ,因此q是假命题.
则下列判断正确的是(¬q)是真命题.
故选:C.
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真才能得出正确答案.

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