题目内容
平面直角坐标系中，△ABC满足
=(-
sinθ，sinθ)，
=(cosθ，sinθ)，
（Ⅰ）若BC边长等于1，求θ的值（只需写出（0，2π）内的θ值）；
（Ⅱ）若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小．
| AB |
| 3 |
| AC |
（Ⅰ）若BC边长等于1，求θ的值（只需写出（0，2π）内的θ值）；
（Ⅱ）若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小．
分析：（I）结合向量的数量积的性质可求|BC|，结合已知即可求解满足条件的θ
（II）由向量的夹角公式cosA=
，代入即可求解A
（II）由向量的夹角公式cosA=
| ||||
|
|
解答：解：（Ⅰ）因为
=(cosθ+
sinθ，0)，所以|
|=|2sin(θ+
)|，-------（2分）
若BC边长等于1，则sin(θ+
)=±
，在（0，2π）内θ=
或π或
----（5分）
由于
与
不共线，所以θ=
或
．----------------------------（7分）
（Ⅱ）cosA=
=
=
，--（10分）
所以(2+
)cosA=sinA，tanA=2+
---------------------------（12分）
所以A=
．-----------------------------------------------------（14分）
| BC |
| 3 |
| BC |
| π |
| 6 |
若BC边长等于1，则sin(θ+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
由于
| AB |
| AC |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
（Ⅱ）cosA=
| ||||
|
|
-
| ||
| 2sinA |
-
| ||
| 2 |
所以(2+
| 3 |
| 3 |
所以A=
| 5π |
| 12 |
点评：本题主要考查了向量的坐标运算及向量的数量积的性质的简单应用．
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