题目内容
为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去10人并出来1人，40分钟后进去18人并出来1人…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（ ）A．225+24
B．225+25
C．224+25
D．224+24
【答案】分析：先设每个十分钟进去的人数构成数列{an}，利用观察法求数列{an}的通项公式，由于从早晨7时到上午11时，共有24个10分钟，故需求数列{an}的前25项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时公园内的人数
解答：解：设每个十分钟进去的人数构成数列{an}，则a1=2，a2=4-1，a3=6-1，a4=10-1，a5=18-1…an=2n-1+1
设数列{an}的前n项和为sn，
依题意，只需求s25=2+1+21+1+22+1+23+1+24+1+…+224+1=225+24
故选A
点评：本题考察了观察法求数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题，还要具有较强的观察能力
解答：解：设每个十分钟进去的人数构成数列{an}，则a1=2，a2=4-1，a3=6-1，a4=10-1，a5=18-1…an=2n-1+1
设数列{an}的前n项和为sn，
依题意，只需求s25=2+1+21+1+22+1+23+1+24+1+…+224+1=225+24
故选A
点评：本题考察了观察法求数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题，还要具有较强的观察能力
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