Question

为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去10人并出来1人，40分钟后进去18人并出来1人…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（　　）

A．2²⁵+24

B．2²⁵+25

C．2²⁴+25

D．2²⁴+24

Answer 1

分析：先设每个十分钟进去的人数构成数列{a_n}，利用观察法求数列{a_n}的通项公式，由于从早晨7时到上午11时，共有24个10分钟，故需求数列{a_n}的前25项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时公园内的人数

解答：解：设每个十分钟进去的人数构成数列{a_n}，则a₁=2，a₂=4-1，a₃=6-1，a₄=10-1，a₅=18-1…a_n=2^n-1+1
设数列{a_n}的前n项和为s_n，
依题意，只需求s₂₅=2⁰+1+2¹+1+2²+1+2³+1+2⁴+1+…+2²⁴+1=2²⁵+24
故选A

点评：本题考察了观察法求数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题，还要具有较强的观察能力