题目内容
已知等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2•a3=45，a1+a5=18．（1）求数列的{an}通项公式；
（2）令bn=
（n∈N*），是否存在一个非零数C，使数列{Bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）根据等差数列的通项公式以及已知条件求出首项和公差，即可求出结果．
（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合bn+1-bn=2（n+1）-2n=2，从而可求c
解答：解：（1）由题设，知{an}是等差数列，且公差d＞0
则由
得
解得
所以an=4n-3
（2）由bn=
=
=
因为c≠0，故c=-
，得到bn=2n
因为bn+1-bn=2（n+1）-2n=2，符合等差数列的定义
所以数列{bn}是公差为2的等差数列．
点评：本题给出等差数列满足的条件，求数列{an}的通项公式，并依此讨论数列{bn}能否成等差的问题．着重考查了等差数列的通项公式、求和公式和方程组的解法等知识，属于中档题．
（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合bn+1-bn=2（n+1）-2n=2，从而可求c
解答：解：（1）由题设，知{an}是等差数列，且公差d＞0
则由
得解得所以an=4n-3
（2）由bn=
==因为c≠0，故c=-
，得到bn=2n因为bn+1-bn=2（n+1）-2n=2，符合等差数列的定义
所以数列{bn}是公差为2的等差数列．
点评：本题给出等差数列满足的条件，求数列{an}的通项公式，并依此讨论数列{bn}能否成等差的问题．着重考查了等差数列的通项公式、求和公式和方程组的解法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．