Question

已知f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋c在x＝－1处取得极值8，又x＝2时，f(x)也取得极值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求f(x)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)，由题意可知，x＝－1，x＝2是方程6x2＋2ax＋b＝0的两根，故：x1＋x2＝＝ 　　∴b＝－12，又，当x＝－1时f(x)的极值是8，∴c＝1 　　∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋1　　(6分) 　　(2)∵f(x)＝6x2－6x－12， 　　令f(x)＝0，即6x2－6x－12＝0，∴x＝2或x＝－1， 　　用零点穿根法或解不等式得函数的单调区间为： 　　增区间为：　单调减区间为(－1，2)　　(6分)