题目内容

如图,f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),则不等式f-1(x)-f-1(-x)>-1的解集为(  )
分析:先根据函数f(x)的图象可知该函数为奇函数,则函数f-1(x)也是奇函数,然后化简不等式,再根据原函数与反函数的图象关于直线y=x对称,以及函数f(x)的图象可知函数f-1(x)的图象与之重合,结合图象解不等式即可.
解答:解:根据函数f(x)的图象可知该函数为奇函数,则函数f-1(x)也是奇函数
∴f-1(-x)=-f-1(x)
则f-1(x)-f-1(-x)=2f-1(x)>-1
即f-1(x)>
1
2

根据原函数与反函数的图象关于直线y=x对称,以及函数f(x)的图象可知函数f-1(x)的图象与之重合
∴不等式f-1(x)-f-1(-x)>-1的解集为(-1 , -
1
2
)∪(0 , 1)

故选D.
点评:本题主要考查了反函数,以及原函数与反函数的图象的关系,同时考查了数形结合法解不等式,属于中档题.
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