Question

已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　　）

A．（0，1）∪（2，3）

B．(1， π 2 )∪( π 2 ，3)

C．(0，1)∪( π 2 ，3)

D．（0，1）∪（1，3）

Answer 1

由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；
而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，

π

2

）；当cosx＜0时，x∈（

π

2

，3），
则f（x）cosx＜0，可化为：

f(x)＞0 cosx＜0

或

f(x)＜0 cosx＞0

即

1＜x＜3 π 2 ＜x＜3

或

0＜x＜1 0＜x＜ π 2

，
解得：

π

2

＜x＜3或0＜x＜1，
所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（

π

2

，3），
故选C．