Question

如果实数x，y，t满足|x-t|≤|y-t|，则称x比y接近t．
（1）设a为实数，若a|a| 比a更接近1，求a的取值范围；
（2）f（x）=ln，证明：比更接近0（k∈Z）．

Answer 1

(1)解：|a|a|-1|≤|a-1|                                                    
①当0<a<1时, |a²-1|≤|a-1|
1-a²≤1-a，得a≥1或a≤0(舍去)
②当a≥1时，a²-1≤a-1,  得a= 1
③当 a≤0时， a²+1≤1-a ，-1≤a≤0 ．                                          
综上， a的取值范围是{a|-1a0或a=1}                                                  
(2)证明： ∵++…+=，
∴=．
令n（n+1）=t，
∴t∈，且t∈Z，
则F（t）= =．
=
∴F（x）在单调递减  
∴F（t）≤f（6）<F(2)=-ln1-0=0 ．                                                  
∴
即≤0．
∴比更接近0．