Question

若（x+

1

2x

）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x⁴项的系数为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：求出（x+

1

2x

）ⁿ的展开式中前三项的系数C_n⁰、

1

2

C

1 n

、

1

4

C

2 n

，由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x⁴项的系数即可．

解答：解：因为(x+

1

2x

)n的展开式中前三项的系数C_n⁰、

1

2

C

1 n

、

1

4

C

2 n

成等差数列，
所以

C

0 n

+

1

4

C

2 n

=

C

1 n

，即n²-9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
Tr+1=

C

r 8

x8-r(

1

2x

)r=(

1

2

)r

C

r 8

x8-2r．
令8-2r=4可得，r=2，所以x⁴的系数为(

1

2

)2

C

2 8

=7，
故选B

点评：本小题主要考查二项式定理的基础知识：展开式的系数、展开式中的特定项的求解．属基本题型的考查．