Question

已知，且f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根据反函数的求法求出f（x）的反函数f^-1（x），从而得出f^-1（x-1）的解析式，利用其图象是由反比例函数的图象变换而得得到其对称中心，最后结合题中条件列出关于a的方程求出a值即可．
解答：解：设，反解x=，
∴的反函数是f^-1（x）=，
∴f^-1（x-1）=
∴f^-1（x-1）=a+1+，其对称中心是（0，a+1）
∵f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故选B．
点评：掌握基本函数的对称中心，反函数的对称性，其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，确定出原函数的对称中心坐标，是解答本题的关键．