题目内容

已知

，且f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（）
A．

B．2
C．

D．3

【答案】分析：先根据反函数的求法求出f（x）的反函数f^-1（x），从而得出f^-1（x-1）的解析式，利用其图象是由反比例函数的图象变换而得得到其对称中心，最后结合题中条件列出关于a的方程求出a值即可．
解答：解：设

，反解x=

，
∴

的反函数是f^-1（x）=

，
∴f^-1（x-1）=

∴f^-1（x-1）=a+1+

，其对称中心是（0，a+1）
∵f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故选B．
点评：掌握基本函数的对称中心，反函数的对称性，其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，确定出原函数的对称中心坐标，是解答本题的关键．

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（2006•黄浦区二模）已知函数y=f（x）的定义域为R⁺，对任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R⁺时，恒有f(

)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f^-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性质，并给出证明．

已知 $数学公式$ ，且f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
3

，且f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（）
A．

已知函数y=f（x）的定义域为R⁺，对任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R⁺时，恒有 $数学公式$ ；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
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