题目内容

9．把12棵同样的松树和6棵同样的杨树种植在道路两旁，每边种植9棵，要求每边杨树数量相等且不相邻，且道路起点，终点处两边种植的都必须是松树，问有多少种不同的种法？

分析 由题意，道路起点，终点处两边种植的都必须是松树，一边其余4棵松树，形成5个空，插入3棵杨树，有${C}_{5}^{3}$=10种方法，另一边同理有10种方法，即可得出结论．

解答 解：由题意，道路起点，终点处两边种植的都必须是松树，一边其余4棵松树，形成5个空，插入3棵杨树，
有${C}_{5}^{3}$=10种方法，
另一边同理有10种方法，
故共有10×10=100种方法．

点评 本题考查计数原理的应用，考查插空法的运用，比较基础．

练习册系列答案
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19．已知曲线C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}$（t为参数）
（ I）写出曲线a，b的参数方程，直线2a+3b=6的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值及取得最大值时P点的坐标．
20．在平面直角坐标系xoy中，设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时，$\frac{a+b}{c}$的最大值为$\sqrt{2}$．
17．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=$\sqrt{2}$．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O'，则椭圆O'的离心率等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角为$\frac{π}{3}$，那么向量$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$的模为$\sqrt{13}$．
14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）利用五点作图法画出函数y=f（x）在（0，$\frac{5π}{3}$）内的图象；
（3）若方程f（x）=a在（0，$\frac{5π}{3}$）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
1．已知点P（-1，m）在角α的终边上，且sinα=-$\frac{1}{3}$，求实数m的值．
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）
A．3B．9C．27D．81
9．在△ABC中，AB⊥BC，若BD⊥AC，且BD交AC于点D，BD=2，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$=4．

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