Question

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n?α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中，所有真命题的序号是_______．（　　）

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：①由直线平行于平面的判定定理进行判断；②由平面与平面垂直的性质定理进行判断；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行；④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m有可能垂直．

解答：解：由α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，知：
①若m⊥n，m⊥α，n?α，则由直线平行于平面的判定定理知n∥α，故①正确；
②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则由平面与平面垂直的性质定理知n⊥β，故②正确；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故③不正确；
④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m有可能垂直，故④不正确．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．