题目内容
椭圆

(a>b>0)的两焦点分别为F
1、F
2,以F
1F
2为边作正三角形,若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点,则椭圆的离心率为( )
A.

B.

C.

D.
【答案】
分析:根据题意可得:正三角形的边长为2c,所以b=

c,可得

,进而根据a与c的关系求出离心率.
解答:解:因为以F
1F
2为边作正三角形,
所以正三角形的边长为2c,
又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点,
所以b=

c,
所以

,
所以e=

.
故选A.
点评:本题考查椭圆的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
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