题目内容
椭圆
（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=
c，可得
，进而根据a与c的关系求出离心率．
解答：解：因为以F1F2为边作正三角形，
所以正三角形的边长为2c，
又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，
所以b=
c，
所以
，
所以e=
．
故选A．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
c，可得，进而根据a与c的关系求出离心率．解答：解：因为以F1F2为边作正三角形，
所以正三角形的边长为2c，
又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，
所以b=
c，所以
，所以e=
．故选A．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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（a>b>0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
，求直线l的倾斜角；
在线段AB的垂直平分线上，且
.求
的值.
（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为
．
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是 ．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．