题目内容
在正三棱锥P－ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：
解析：
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取BC中点E，连PE，AE交MN于F，过Ｐ作PO⊥面ABC，垂足为O，则O为正△ABC中心，OC为PC在面ABC上的射影，∴∠PCO即为正三棱锥P—ABC的侧棱与底面所成的角．设AB＝2，在Rt△ABE中， ∴AF⊥PE，∴ 又 |
，
．由△PAM≌△PAN知AM＝AN，F为MN中点，∴AF⊥MN．又面AMN⊥面PBC，∴AF⊥面PBC
，
，∴
，∴
．
，在Rt△POC中，
．
练习册系列答案
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，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则
周长的最小值为 .
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，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则
周长的最小值为 .