题目内容

已知点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，则λ的值为                （　　）
分析：设出内接圆半径，把已知面积关系式，移项，利用椭圆的定义，即可求出λ的值．
解答：解：设内接圆的半径为r，因为S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2，
所以S△MPF1+S△MPF2=λS△MF1F2；
又椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
所以ar=λcr，c=
a2-b2
，
∴λ=
a
a2-b2
．
故选A．
点评：本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知点B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，
BP
•
BM
=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（　　）
已知点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（　　）
（2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
已知点F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，PB⊥PA，则该椭圆的离心率e=
2
2
2
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网