Question

已知数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为3，标准差为4，则数据5x₁-1，5x₂-1，5x₃-1，5x₄-1，5x₅-1的平均数和方差分别为

14，400

．

Answer 1

分析：根据标准差的概念计算．先表示出数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．

解答：解：由题意知，原数据的平均数

.

x

=

1

5

（x₁+x₂+…+x₅）=3
方差S²=

1

5

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]=（

3

3

）²=16
另一组数据的平均数

.

x

₂=

1

5

[5x₁-1+5x₂-1+…+5x₅-1]=

1

5

[5（x₁+x₂+…+x_n）-5]
=

1

5

×5（x₁+x₂+…+x_n）-1
=5

.

x

-1=15-1=14；
方差S₂²=

1

5

[（5x₁-1-14）²+（5x₂-1-14）²+…+（5x₅-1-14）²]=

1

5

{25[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]}=25S²=400，
故答案为：14，400．

点评：本题考查的是标准差的计算．计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数

.

x

；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标差和方差一样都是非负数．