Question

已知数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数

.

x

=20，方差s²=0.015．求：
（1）3x₁，3x₂，…，3x₁₀的平均数和方差；
（2）4x₁-2，4x₂-2，…，4x₁₀-2的平均数和方差．

Answer 1

分析：（1）要求平均数就是把10个数字相加然后除以10，根据方差的求法即每个数都减去平均数的平方和除以10，然后利用整体代入法即可求出；（2）平均数和方差同理可得．

解答：解：（1）

.

x

′=

1

10

（3x₁+3x₂+…+3x₁₀）
=

3

10

（x₁+x₂+…+x₁₀）=3

.

x

=3×20=60；
s′²=

1

10

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x₁₀-3

.

x

）²]
=

9

10

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]
=9s²=9×0.015=0.135．
（2）

.

x

″=4

.

x

-2=4×20-2=78；
s″²=16s²=16×0.015=0.24．

点评：对于一组数据，通常要求的是这组数据的方差，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．