题目内容
在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则cos2A+cos2C的最大值为（ ）
分析：由题意可得，B=
，A＜
＜C，且A+C=
．再利用三角恒等变换化简 cos2A+cos2C 为1+2cos（2A+
）．再由
＜2A+
＜π，函数y=1+2cos（2A+
）
在（
，π）上是减函数，可得 1+2cos（2A+
） 无最大值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
在（
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则B=
，A＜
＜C，且A+C=
．
再由 cos2A+cos2C=
+
=1+
cos2A+
cos（
-2A）=1+
cos2A+
（cos
cos2A+sin
sin2A）
=1+
cos2A-
sin2A=1+2cos（2A+
）．
再由A＜
＜C，可得
＜2A+
＜π，由于函数y=1+2cos（2A+
）在（
，π）上是减函数，故 1+2cos（2A+
） 无最大值，
故选D．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
再由 cos2A+cos2C=
| 1+cos2A |
| 2 |
| 1+cos2C |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
=1+
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
| π |
| 3 |
再由A＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换、余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．
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