Question

已知命题p：若x+y=5，则x=2且y=3，则命题p的否命题为

真

．（填“真”或“假”）命题．

Answer 1

分析：由已知中命题p：若x+y=5，则x=2且y=3，我们易得到命题p的逆命题为：若x=2且y=3，则x+y=5，易判断其真假，进而根据命题p的逆命题与命题p的否命题互为逆否命题，真假性相同，得到答案．

解答：解：∵命题p：若x+y=5，则x=2且y=3，
命题p的否命题为：若x+y≠5，则x≠2或y≠3，
∵命题p的逆命题为：若x=2且y=3，则x+y=5为真命题
故命题p的否命题为真命题
故答案为：真

点评：本题考查的知识点是四种命题的真假关系，四种命题的定义，其中根据已知中的命题p，写出命题p的逆命题是解答本题的关键，本题易将命题p的否命题写成若x+y≠5，则x≠2且y≠3，而错解为假．