Question

一个文艺团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4个歌手演唱，如果保持着演唱的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目，则不同的节目表可排出（　　）

A．20种

B．25种

C．30种

D．32种

Answer 1

分析：4个歌手演唱，可产生5个空位，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，第一个小品插入后，5个节目会产生6个空位，第二个小品可插入其一，由乘法原理即可解决问题．

解答：解：∵4个歌手可产生5个空位，保持着演唱的相对顺序不变，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，有C₅¹种方法，
当第一个小品插入后，5个节目会产生6个空位，第二个小品可插入其一，仍然能保持着演唱的相对顺序不变，有C₆¹种方法，根据乘法原理，不同的节目表可排出C₅¹•C₆¹=30种．
故选C．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，关键是对题意的正确理解及分步计数原理的正确应用，属于中档题．