题目内容
已知向量
=（4，3），
=（sinα，cosα），且
∥
，那么tan2α=
| a |
| b |
| a |
| b |
-
| 24 |
| 7 |
-
．| 24 |
| 7 |
分析：根据向量平行的条件，列式解出sinα=
cosα，利用同角三角函数的关系算出tanα=
，再用二倍角的正切公式加以计算，即可得到tan2α的值．
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
解答：解：∵向量
=（4，3），
=（sinα，cosα），且
∥
，
∴4×cosα-3×sinα=0，得sinα=
cosα，
即tanα=
=
．
∴tan2α=
=
=-
．
故答案为：-
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴4×cosα-3×sinα=0，得sinα=
| 4 |
| 3 |
即tanα=
| sinα |
| cosα |
| 4 |
| 3 |
∴tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
2×
| ||
1-(
|
| 24 |
| 7 |
故答案为：-
| 24 |
| 7 |
点评：本题给出向量互相平行，求2α的正切之值，着重考查了向量平行的条件、同角三角函数的关系和二倍角的正切公式等知识，属于基础题．
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