Question

已知⊙C：（x-3）²+（y-3）²=4，直线l：y=kx+1
（1）若l与⊙C相交，求k的取值范围；
（2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．

Answer 1

分析：（1）由于⊙C与l相交，故圆心到直线的距离小于半径，即 

|3k-3+1|

1+k2

＜2，解不等式求得k的取值范围．
（2）根据弦长公式求得圆心到直线l的距离d，再根据弦长公式求出d，由这两个d的值相等，解出k的值，即得所求
的直线方程．

解答：解：（1）∵⊙C与l相交，∴

|3k-3+1|

1+k2

＜2…（3分）
解得 0＜k＜

12

5

…（6分）
（2）∵圆半径r=2，|AB|=2，∴

|AB|

2

=1．
圆心到直线l的距离为d，则d=

22-1

=

3

…（9分）
又由 

|3k-2|

1+k2

=

3

解得  k=

6± 30

6

，
故所求直线方程为：y=

6+ 30

6

x+1，或 y=

6- 30

6

x+1．
即 (6+

30

x)-6y+6=0 或 (6-

30

x)-6y+6=0． …（12分）

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．