Question

①存在α∈(0，

π

2

)使sina+cosa=

1

3

；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期为π．
以上命题正确的为

 

．

Answer 1

分析：对于①根据三角函数的值域范围判断正误；②结合三角函数的图象判断是否存在（a，b），推出正误；③利用正切函数的定义直接判断正误；④化简函数表达式，求其最大值最小值判断奇偶性；⑤求出函数的周期判断即可．

解答：解：①因为α∈(0，

π

2

)使sinα+cosα＞1，所以①错误；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0，通过正弦函数、余弦函数的图象可知，不成立．
③y=tanx在其定义域内为增函数，显然不正确，在每一个区间是单调的，定义域内不是单调函数；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函数，正确．
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期为π．不正确，它的周期是2π．
故答案为：④

点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正切函数的单调性，考查逻辑思维推理计算能力，掌握三角函数的基本知识，是解好三角函数题目的基础．