题目内容

在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于 $数学公式$ 的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：设DE是△ABC平行于BC的中位线，可得当P点位于△ABC内部的线段DE上方时，能使△PAB的面积大于 $\text{[math]}$ ，因此所求的概率等于△ADE的面积与△ABC的面积比值，根据相似三角形的性质求出这个面积比即可．
解答：

分别取AB、AC中点D、E，连接DE
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE上一点到BC的距离等于A到BC距离的一半
设A到BC的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，
△PAB的面积S= $\text{[math]}$ BC• $\text{[math]}$ h= $\text{[math]}$ S_△ABC= $\text{[math]}$ S
因此，当点P位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△PAB的面积大于 $\text{[math]}$ ．
∵△ADE∽△ABC，且相似比 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴S_△ADE：S_△ABC= $\text{[math]}$
由此可得△PAB的面积大于 $\text{[math]}$ 的概率为P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题给出三角形ABC内部一点P，求三角形PBC面积大于或等于三角形ABC面积的一半的概率，着重考查了相似三角形的性质和几何概型的计算等知识，属于基础题．