题目内容
已知定点A(1,0)和直线x=-1上的两个动点E、F,且

(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C相交于两个不同的点M、N,若<0,求直线l的斜率的取值范围.
解:(1)设P(x,y)、E(-1,yE)、F(-1,yF)
而=(yE-2)·(yF-2)=yE·yF+4=0
∴yE·yF=-4 ①
又=(x+1,y-yE),
=(1-yE)
而
∴y-yE=0且x(-yF)-y=0
∴yE=y yF=-代入①得
y2=4x (x≠0)
则所求曲线C的方程为y2=4x(x≠0).
(2)设l:y-2=kx(由图判定k存在)
联立y2=4x消去x得ky2-4y+8=0
令M(x1,y1)、N(x2,y2)
∴y1+y2= y1·y2=
=(x1-1,y1)·(x2-1,y2)
=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2
=+1+y1y2
=
-12<k<0
则实数k的范围为(-12,0).

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