题目内容

已知点A(1,2)在椭圆=1内,F的坐标为(2,0),在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小.

答案:
解析:

  解析:∵a2=16,b2=12,

  ∴c2=4,c=2,

  ∴F为椭圆的右焦点,并且离心率e=.设P到右准线的距离为d,则|PF|=d,d=2|PF|.

  ∴|PA|+2|PF|=|PA|+d.

  由几何性质可知,当P点的纵坐标(横坐标大于零)与A点的纵坐标相同时,|PA|+d最小.把y=2代入=1,得x=(负值舍去).即P(,2)为所求.


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