Question

求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b₁，b₂，……b_n，其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列．

Answer 1

答案：
解析：

　　本小题考查等差数列、等比数列的综合应用．

　　假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中()为任意三项成等比数列，则，即，化简得(*)

　　由知，与同时为0或同时不为0

　　当与同时为0时，有与题设矛盾．

　　故与同时不为0，所以由(*)得

　　因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数．

　　于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列．

　　例如n项数列1，，，……，满足要求．