Question

已知数列的前项和为且.

(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2) 。

【解析】(1)当n=1时可先求出a₁.

当n>1时，

得，变形得

从而可得数列是等比数列,进而可求出其通项公式.

（2）要分a=1和a>1和0<a<1三种情况分别研究集合A，再研究是否满足题目条件.

(1)当时， 时，由

得，变形得

故是以为首项，公比为的等比数列，---5分

(2)①当时, , 只有时,, 所以不合题意 ----7分

   ②当时,    -----9分

   ③当时, ,

而, 对任意

   综上,a的取值范围是   -------------12分