题目内容
如图所示的四棱锥中,底面为菱形,平面,为 的中点,
求证:(I)平面; (II)平面⊥平面.
(I)见解析;(II)见解析
【解析】
试题分析:(I)连结交于点,可知为中点。因为为 的中点,由中位线可得∥,根据线面平行的判定定理可证得平面(II)先证,再证平面⊥平面.
试题解析:证明:(1)连结AC交BD于点O,连结OE.
∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO.
∵E为PC的中点,∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,
∴PA∥平面BDE. 5分
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴PA⊥BD,
∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD,∴平面PAC⊥平面PBD. 10分
考点:线线平行、线面平行,线线垂直、线面垂直。
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