题目内容

如图所示的四棱锥中,底面为菱形,平面 的中点,

求证:(I平面; (II)平面⊥平面.

 

I)见解析;(II)见解析

【解析】

试题分析:I连结于点,可知中点。因为 的中点,由中位线可得,根据线面平行的判定定理可证得平面II)先证,再证平面⊥平面.

试题解析:证明:1)连结ACBD于点O,连结OE.

∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO.

EPC的中点,∴EOPA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,

PA∥平面BDE. 5

2)∵PA⊥平面ABCDBD平面ABCD,∴PABD

∵四边形ABCD是菱形,∴BDAC. ,BD平面PAC,

BD平面PBD,∴平面PAC⊥平面PBD. 10

考点:线线平行、线面平行,线线垂直、线面垂直。

 

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