题目内容
【题目】设已知抛物线C：y2=2px的焦点为F1 ， 过F1的直线l与曲线C相交于M，N两点．
（1）若直线l的倾斜角为60°，且|MN|= 
，求p；
（2）若p=2，椭圆 
+y2=1上两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．
【答案】
（1）解：直线l的方程为y= 
（x﹣ 
），代入抛物线方程，整理可得 
=0，
∴xN+xM= 
，
∵|MN|= 
，
∴ +p= ，∴p=2；
（2）解：当直线MN斜率不存在时，直线PQ斜率为0，此时|MN|=4，|PQ|=2 
，SPMQN=4 ．
当直线MN斜率存在时，设方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入抛物线可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
∴xM+xN= 
+2，
∴|MN|= +4
由PQ⊥MN，可设PQ的方程y=﹣ 
（x﹣1），代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，
∴xP+xQ= 
，xPxQ= 
，
∴PQ|= 
= 
，
∴S= 
，
令t=1+k2（t＞1），S= 
=4 （1+ 
）＞4 ，
∴四边形PMQN的面积的最小值为4 ．
【解析】（1）直线l的方程为y= （x﹣ ），代入抛物线方程，利用弦长公式，求p；（2）分类讨论，求出弦长，表示面积，即可得出结论．
【题目】某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表
身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：女生身高频数分布表
身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．
