题目内容

映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为

A.24              B.6                C. 36             D.72

 

【答案】

C

【解析】解：∵满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象

,∴对于集合A中的元素必须有两个元素对应集合B中的某一个元素，

∴先从集合A中选出两个元素组成一组，有C42=6，

再与集合中的元素对应，有A33=6

根据乘法原理得：6×6=36．

故选C．

 

练习册系列答案
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16、定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B 不具有相同的势；
③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；
④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势
其中真命题为
①④
．
10、已知集合A={1，2，3，4}，B={-1，-2}，设映射f：A→B，如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射有
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个．
3、映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（　　）
设集合A={1，2，3，4}，集合B={-1，-2}，设映射f：A→B．如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（　　）
定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；
③若A={
a
，
b
}，其中
a
，
b
是不共线向量，B={
c
|
c
与
a
，
b
共面的任意向量}，则A和B不可能具有相同的势；
④若区间A=（-1，1），B=（-∞，+∞），则A和B具有相同的势．
其中真命题为
①③④
①③④
．

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