题目内容
已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则
的值为( )
a1+a3+a9 |
a2+a4+ a10 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析:因为{an}是等差数列,故a1、a3、a9都可用d表达,又因为a1、a3、a9恰好是等比数列,所以有a32=a1a9,即可求出d,从而可求出该等比数列的公比,最后即可求比值.
解答:解:等差数列{an}中,a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,
因为a1、a3、a9恰好是某等比数列,
所以有a32=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得d=a1,
所以该等差数列的通项为an=nd
则
的值为
=
.
故选C.
因为a1、a3、a9恰好是某等比数列,
所以有a32=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得d=a1,
所以该等差数列的通项为an=nd
则
a1+a3+a9 |
a2+a4+ a10 |
1+3+9 |
2+4+10 |
13 |
16 |
故选C.
点评:本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比,属基础知识、基本运算的考查.

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