题目内容

已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则
a1+a3+a9
a2+a4a10
的值为(  )
A、
9
14
B、
11
15
C、
13
16
D、
15
17
分析:因为{an}是等差数列,故a1、a3、a9都可用d表达,又因为a1、a3、a9恰好是等比数列,所以有a32=a1a9,即可求出d,从而可求出该等比数列的公比,最后即可求比值.
解答:解:等差数列{an}中,a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,
因为a1、a3、a9恰好是某等比数列,
所以有a32=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得d=a1
所以该等差数列的通项为an=nd
a1+a3+a9
a2+a4a10
的值为
1+3+9
2+4+10
=
13
16

故选C.
点评:本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比,属基础知识、基本运算的考查.
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