题目内容

已知二阶矩阵A=
12
01
，且AX=
-10
12
，则二阶矩阵X=
 
．
分析：先设出所求矩阵，根据根据矩阵乘法法则建立一个四元一次方程组，解方程组即可．
解答：解：设 X=
xy
zw
，
按题意有
12
01
 
xy
zw
=
-10
12
，（2分）
根据矩阵乘法法则有
x+2z=-1
y+2w=0
z=1
w=2
（6分）
解之得
x=-3
y=-4
z=1
w=2
，
∴X=
-3-4
12
．（10分）
故答案为：
-3-4
12
点评：本题主要考查了二阶矩阵的求解，以及待定系数法的应用等有关知识，同时考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=
1
1
，属于λ2的一个特征向量是e2=
-1
2
，点A对应的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M5作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=3，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=3sinθ
，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
已知二阶矩阵M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=
1
1
，属于λ2的一个特征向量是e2=
-1
2
，点A对应的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M5作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=3，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=3sinθ
，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

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