Question

函数f（x）=lg

2+ax

2+x

是奇函数，则实常数a的值为

-1

．

Answer 1

分析：先根据奇函数的定义得到a的值，再结合定义域关于原点对称即可确定实常数a的值．

解答：解：因为函数f（x）=lg

2+ax

2+x

是奇函数；
所以：f（-x）+f（x）=0⇒lg

2+ax

2+x

+lg

2-ax

2-x

=0⇒lg

4-a2x2

4-x2

=0⇒

4-a2x 2

4-x2

=1．
∴a=±1，
当a=1时，f（x）=lg

2+x

2+x

=1，定义域为{x|x≠-2}不关于原点对称，舍；
当a=-1时，f（x）=lg

2-x

2+x

成立．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查函数奇偶性的性质．一个函数存在奇偶性的前提是定义域关于原点对称．