题目内容

函数f（x）=lg
2+ax
2+x
是奇函数，则实常数a的值为______．
因为函数f（x）=lg
2+ax
2+x
是奇函数；
所以：f（-x）+f（x）=0?lg
2+ax
2+x
+lg
2-ax
2-x
=0?lg
4-a2x2
4-x2
=0?
4-a2x 2
4-x2
=1．
∴a=±1，
当a=1时，f（x）=lg
2+x
2+x
=1，定义域为{x|x≠-2}不关于原点对称，舍；
当a=-1时，f（x）=lg
2-x
2+x
成立．
故答案为：-1．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax5+bsin3x+2（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=
-1
-1
．
已知函数f(x)=lg
2+x2-x
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判定f（x）的单调性，并求不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0的解集．
近似运算是数学科学的重要分支之一，很多数值都是无理数，我们无法进行下一步运算，因此我们需要取近似值．近似运算方法之一是：构造一个函数f（x），把函数f（x）在x∈[a，b]上的图象近似地看作直线，若a≤c≤b，则f(c)=f(a)+
c-a
b-a
(f(b)-f(a))，若b-a的值越小值越精确．求lg3.5的近似值（　　）（提示：lg2=0.3）
函数f（x）=lg
2+ax2+x
是奇函数，则实常数a的值为
-1
-1
．

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