题目内容
要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格,每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型 钢板类型 | A | B |
甲 | 2 | 1 |
乙 | 1 | 3 |
已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张,市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块.
(1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数,且使所用的两张钢板的总张数最少?
(2)有5个同学对线性规划知识了解不多,但是画出了可行域,他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解,求恰好有2个人取到最优解的概率.
解:设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x、y,则
作出可行域如图.
(1)因为目标函数为z=x+y(x、y为整数),所以在一组平行直线x+y=t(t为参数)中,经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,其经过的整点是(3,9)和(4,8),它们都是最优解.
(2)因为可行域内的整点个数为8,而最优解有两个,所以每个人取到最优解的概率为
,所以5个人中有2个人取到最优解的概率为
(
)2(
)3=
.
答:两种钢板的张数分别为3、9或4、8.5人中恰好有2个人取到最优解的概率为
.
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甲 | 2 | 1 |
乙 | 1 | 3 |
已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张,市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块.
(1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数,且使所用的两张钢板的总张数最少?
(2)有5个同学对线性规划知识了解不多,但是画出了可行域,他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解,求恰好有2个人取到最优解的概率.