Question

(文)要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示：

已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块．

(1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？

(2)若某人对线性规划知识了解不多，而在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率．

Answer 1

答案：
解析：

答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8．概率为．　12分 　　解：设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x、y，则　2分 　　作出可行域如图　6分 　　(1)因为，目标函数为z＝x＋y(x、y为整数)，所以在一组平行直线x＋y＝t(t为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝12，其经过的整点是(3，9)和(4，8)，它们都是最优解．　9分 　　(2)因为可行域内的整点个数为8个，而最优解有两个，所以所求的概率为．　11分