题目内容

已知y=
(x-1)2   (x≥0)
2x             (x<0)
,若x∈〔0,m+1〕时,函数的最大值是f(m+1),则m的值取范围是(  )
分析:依题意,x∈(0,m+1)时,f(x)=(x-1)2,根据二次函数的对称轴对m+1的取值分类讨论,利用二次函数的单调性即可求得答案.
解答:解:∵y=
(x-1)2   (x≥0)
2x           (x<0)

∴x∈(0,m+1)时,f(x)=(x-1)2
∴f(0)=f(2),
若m+1≥2,即m≥1时,f(x)max=f(m+1).
若0<m+1<2,即-1<m<1时,f(x)max=f(0),
∵x∈〔0,m+1〕时,函数的最大值是f(m+1),
∴m≥1.
故选B.
点评:本题考查二次函数在闭区间上的最值,考查分类讨论思想与抽象思维能力,属于难题.
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