Question

（理科）E、F是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，∠EPF的最大值是　

1. A.
   60°
2. B.
   30°
3. C.
   90°
4. D.
   45°

Answer 1

B
分析：根据椭圆的标准方程，确定E，F的坐标，准线方程，从而假设点P的坐标，求出相应直线的斜率，利用差角的正切公式，借助于基本不等式，即可求∠EPF的最大值．
解答：由题意，椭圆中a²=4，b²=2，∴c²=2
∵E、F是椭圆的左、右焦点，
∴，
不妨取l是椭圆的右准线，则方程为：
点P在l上，不妨取P
设直线PE的倾斜角为β，直线PF的倾斜角为α，则∠EPF=α-β
∵
∴=
∵y＞0
∴
∴
∵正切函数在上单调增，
∴α-β的最大值为30°，
即∠EPF的最大值是30°
故答案为：30°
点评：本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，考查直线的斜率，考查基本不等式的运用，综合性强．